П`ятниця, 27.06.2025, 22:26Вітаю Вас Гість | RSS
Зовнішнє оцінювання
Головне меню
Календар
«  Червень 2010  »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
 Головна » 2010 » Червень » 7 » Векторний метод
17:50
Векторний метод
Векторне розв'язування геометричних задач може проводитися і без введення системи координат. У цьому випадку звичайно вибирають на площині два неколінеарні вектори, а в просторі – три некомпланарні (не паралельні одній площині) вектори як основні (їх звичайно називають базисні вектори) і виражають решту векторів через базисні. Для зручності запису базисні вектори позначають малими буквами латинського алфавіту – тощо. <br /> Задача 33. У паралелограмі АBСD (Рис.48) АВ=2ВС і М – середина сторони СD. Довести, що відрізки АМ і ВМ перпендикулярні. <br /> Розв'язання. Щоб довести, що відрізки АМ i BM перпендикулярні, досить довести, що скалярний добуток векторів i дорівнює нулю. <br /> Виберемо базисні вектори (найчастіше їх вибирають так, щоб вони виходили з однієї точки): і . <br /> Виразимо потрібні нам вектори i через базисні. Оскільки М – середина DС, то і . <br /> Знайдемо скалярний добуток векторів i . <br /> Але і, враховуючи, що за умовою , дістаємо: , отже, відрізки АМ і ВМ перпендикулярні. <br /> Зауважимо, що векторне розв'язування задач 32 і 33 фактично велося за одним й тим самим планом. Виділимо його в явному вигляді. <br /> Схема розв'язування геометричних задач векторним методом: <br /> 1. Перекласти вимогу задачі на векторну мову. <br /> 2. Ввести прямокутну систему координат або вибрати два неколінеарні вектори на площині (або три некомпланарні вектори у просторі) як базисні. <br /> 3. Знайти координати векторів, виділених у пункті 1, або виразити ці вектори через базисні. <br /> 4. Довести або знайти виділене у пункті 1 співвідношення і перекласти результат на геометричну мову. <br /> Інколи вектори можуть бути ефективно використані при розв'язуванні не тільки планіметричних, а й стереометричних задач, наприклад, задач на знаходження кутів між мимобіжними прямими або на обчислення відстаней між точками у просторі.
Переглядів: 1239 | Додав: Artyk | Рейтинг: 2.5/2
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Архів записів
Друзі сайту
Block title