Субота, 28.06.2025, 01:14Вітаю Вас Гість | RSS
Зовнішнє оцінювання
Головне меню
Календар
«  Червень 2010  »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
 Головна » 2010 » Червень » 6 » Тригонометричні рівняння
17:16
Тригонометричні рівняння
Перетворення тригонометричних виразів, тригонометричні рівняння та їх системи <p> Практично в кожному з варіантів, вступних іспитів з математики є один, а то й два приклади, пов’язані з тригонометрією. Це, як правило, тригонометричне рівняння або система тригонометричних рівнянь, задачі обчислення значень тригонометричних виразів. <p> Спинимось спочатку на прикладах другого типу. Серед них часто трапляються завдання, на обчислення виразів, до яких входять тригонометричні функції числових значень кутів. Такі задачі, в основному, розв’язуються із застосуванням формул зв’язку між добутками і сумами тригонометричних функцій, а також формул подвійних кутів. Для обчислення виразу помножимо і поділимо його на і далі . <p> Знаходячи значення тригонометричних функцій кутів , використовують співвідношення між тригонометричними функціями відомих кутів або складають тригонометричні вирази, з яких дістають відповідні значення. Так, при знаходженні значень можна скористатись тим, що , і тоді . Інакше розв’язується Приклад: виразити через ірраціональність . Скористаємось співвідношенням . Позначаючи , дістаємо , або рівняння , звідки . Якщо потрібно знайти деяке тригонометричне співвідношення, коли відоме якесь інше, необхідно так перетворити шукане, щоб до його складу входило тільки відоме. Знайти , коли відомо, що . Виділимо в дужках повний квадрат: <p> Вираз, який потрібно знайти, повністю виражається через вираз значення якого відоме. Отже, маємо . <p> Потрібно не просто розв’язати рівняння, а ще знайти кількість його розв’язків у певному інтервалі. Скільки розв’язків в інтервалі має рівняння ? Розв’яжемо спочатку це рівняння: . Отже, маємо елементарне рівняння , його загальний розв’язок, залежно від n, утворює нескінченну множину розв’язків . Для розв’язування задачі з цієї множини потрібно дібрати такі n, для яких , і знайти їх кількість. Якщо , маємо , при n=1, і при n=-1, . Отже, в інтервалі існує чотири розв’язки. <p> <br />
Переглядів: 649 | Додав: regikso | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Архів записів
Друзі сайту
Block title