П`ятниця, 27.06.2025, 20:27Вітаю Вас Гість | RSS
Зовнішнє оцінювання
Головне меню
Календар
«  Червень 2010  »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930
 Головна » 2010 » Червень » 7 » Перетворення подібності
19:05
Перетворення подібності
<br /> Перетворення подібностi <p> Перетворення фігури F у фігуру F ' називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстань між точками змінюється в одну й ту саму кількість разів (мал. 1). Це означає, що коли довільні точки X та Y фігури F при перетворенні подібності переходять у точки X' і Y' фігури F', то X'Y'=k .XY, причому число k – дне і те саме для всіх точок X і Y. Число k називається коефіцієнтом подібності. Якщо k=1, перетворення подібності, очевидно, є рухом. <br /> Нехай F – дана фігура і O – фіксована точка (мал. 2). Через довільну точку X фігури F проведемо промінь OX і відкладемо на ньому відрізок OX', що дорівнює k,де k – додатне число. Перетворення фігури F, при якому кожна її точка X переходить у точку X', побудовану таким способом, називається гомотетією відносно центра O. Число k називається коефіцієнтом гомотетії, фігури F і F' називаються гомотетичними. <br /> Теорема 11.1. Гомотетія є перетворення подібності. <br /> Доведення: Нехай O – центр гомотетії, k – коефіцієнт гомотетії, X і Y – дві довільні точки фігури (мал. 3). У результаті гомотетії точки X і Y переходять у точки X' i Y' відповідно на променях OX i OY, причому OX'=k .OX, OY'=k .OY. Звідси маємо векторні рівності: <br /> ,Віднявши ці рівності почленно, дістанемо: <br /> . Оскільки , , то . Отже, , тобто . Таким чином, гомотетія є перетворенням подібності. Теорему доведено. <br /> Перетворення подібності широко використовується на практиці при використанні креслень деталей машин, споруд, планів місцевості тощо. Такі зображення – подібні перетворення уявних зображень в натуральну величину. Коефіцієнт подібності при цьому називається масштабом. Наприклад, якщо ділянка місцевості зображується в масштабі 1:100, то це означає, що одному сантиметру на плані відповідає 1 м на місцевості. Задача 2. У прямокутному трикутнику з вершини прямого кута проведені медіана й висота, відстань між їх основами дорівнює 1. Знайти катети, якщо відомо, що один з них у два рази більше іншого. <br /> Оскільки а (Рис.5), то і <br /> За умовою b=2а, отже тобто <br /> Знаходимо і <br /> Подібність трикутників <br /> Дві фігури і називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності, тобто таким перетворенням, при якому відстані між точками змінюються (збільшуються або зменшуються) у те саме число разів. Якщо фігури і подібні, то пишеться ~ . В записі подібності трикутників ABC~ A1B1C1 передбачається, що вершини, що сполучаються перетворенням подібності, пишуться на відповідних місцях, тобто А переходить в A1, В – в B1, C – в C1. <br /> З властивостей перетворення подібності випливає, що в подібних фігурах відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Зокрема, у подібних трикутників ABC і A1B1C1: A= A1, B= B1, C= C1, A1B1:AB=B1C1:BC=C1A1:СA. <br /> Ознаки подібності трикутників <br /> Два трикутники подібні, якщо: <br /> два кути одного трикутника відповідно рівні двом кутам іншого трикутника; <br /> дві сторони одного трикутника пропорційна двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні; <br /> 3) три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника.
Переглядів: 2080 | Додав: Artyk | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Архів записів
Друзі сайту
Block title